《周髀算经》中”里“的猜想——最初为天文专用长度单位

神都俗人 2019-06-16 08:16:53 486 百度已收录

        近两个月杂事较多,无法静心治学。文章写至第九章(第十章是全书总结),是对《周髀算经》的研究,通过《周髀算经》了解上古时期的科学水平,涉及较多数学和天文学知识,心浮气躁之下进展更加缓慢。

         5月底房租到期,搬家后逐渐适应新的环境,终于又找到了写作状态。

        本文分享一个最近研究《周髀算经》时有趣的猜想:中国传统的长度单位“里”,最初专用于天文。

        《周髀算经》中有两组相互独立的长度单位:第一组是分、寸、尺、丈,只用于圭表测影、平面几何及其它较为精准的实测数据;第二组是步、里,只用于和天、地有关的宏观数据,多为计算后的理论结果。

        唯一例外之处如下:

 

    立二十八宿,以周天历度之法。

    术曰:倍正南方,以正勾定之。即平地径二十一步,周六十三步。令其平矩以水正,则位径一百二十一尺七寸五分。因而三之,为三百六十五尺四分尺之一,以应周天三百六十五度四分度之一。审定分之,无令有纤微。分度以定,则正督经纬,而四分之一,合各九十一度十六分度之五。于是圆定而正。

 

        建立二十八宿坐标体系之前,要先定方位(倍正南方,以正勾定之),然后在地平面上做一个365.25度的周天刻度盘,最后通过下文中的”牵星术“确定二十八宿历度。有趣的是,做刻度盘时要画两个圆,且采用不同长度单位:第一个圆直径21步,取π约等于3,周长63步;第二个圆直径121尺7寸5分,周长365.25尺。

 

        《汉书·律历志》记载:“度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。……一为一分,十分为寸,十寸为尺,十尺为丈,十丈为引,而五度审矣。”分、寸、尺、丈、引被称为为“五度”(《周髀算经》只涉及其四),采用十进制换算,具体长度在不同朝代或不同诸侯国之间虽略有差异,但都有官方标准。

        步则因人而异,并无定数;里的长度又以步为度量,一里等于300步。《谷梁传》记载:“古者三百步为里,名曰井田。井田者,九百亩,公田居一。”《韩诗外传》也有:“古者八家而井田,方里为一井,广三百步,长三百步为一里。”其他文献的记载也很多。唐代以前一直采用一里等于三百步,到唐初以后改为一里等于三百六十步,元代可能采用过一里等于二百四十步[1]。

        因步的不确定性,步和里都不是标准度量衡,不同文献中的具体长度有可能存在较大差异。

        《礼·王制》:“古者以周尺八尺为步,今以周尺六尺四寸为步。”《司马法》又有:“六尺为步,步百为亩。”即使按照六尺为步的最小换算关系,那么术文中第一个圆周直径为一百二十六尺,仍略大于第二个圆周的直径“一百二十一尺七寸五分”。

        看过上一篇视频的朋友必然会明白:术文中的大圆象征天球,小圆象征地球。见:

        3000年前的情人节:洛阳人在郑州举办牡丹花会,竟然源于《周髀算经》中的天文和数学


        周天历度是以地球上的方位为基础,所以象征地球的小圆周长365.25尺,刻度盘画在象征地球的小圆上,但作用是“以应周天”。大圆虽由几何绘制,但代表天球,所以长度单位使用步而非尺和寸。

        使用圭表术,通过地球上的尺寸推测计算天球的数据,叫做“推步”,传说由大禹命令竖亥完成,所以《山海经》《淮南子》等都有“禹步”以及“竖亥步天”的记载。天球数据并非实测,而是“推步”的结果,所以长度单位采用“步”。

        那么里和步的关系从何而来?

        一里等于三百步,而百步是个很特殊的数据,有“百步穿杨”的成语。《周髀算经》卷上写道:“是故一衡之闲,万九千八百三十三里三分里之一,即为百步。”整数后的分数“三分里之一”即“百步”,可见《周髀算经》中一里的确是指三百步[2],全文中“里”之后“步”前面的整数最大者为二百九十三,不超过三百,这又是一里为三百步的印证。作者特意强调三分之一里是百步,可见三分之一里,或者百步是个很特殊的数字,笔者立马联想到π,《周髀算经》中采用π约等于3的近似处理,于是以百步为直径作圆,周长即一里。

        这个猜想得到了金文的验证,金文“里”(缺乏甲骨文)写作,上田下土,田土代表着居住的地方,如“故里”、“里坊”。但还有更深层次的含义。“土”的字形是在地面上竖立一支圭表,而“田”在圭表之上,即“天”,表示用圭表测量天球,即“步天”。“田”内部的一横一竖表示经纬方向,“田”字的圆圈即天球展开后圆盘的周长(如图),如以”百步“为径,则周长一里。



参考文献:


[1] 丘光明、邱隆、杨平:《中国科学技术史·度量衡卷》,科学出版社2001年,第24页。

[2] 程贞一、闻人军:《周髀算经译注》,上海古籍出版社2012年,第90页。

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最新回复 (2)
  • xcz9000 3月前
    0 2
    讲的真的没有人看懂,感觉复杂了,若能把小学生讲懂就好
  • xcz9000 3月前
    0 3
    讲的真的没有人看懂,感觉复杂了,若能把小学生讲懂就好

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